Numerische Methoden

Motivation und Einordnung.- Die Entwicklung des Rechnens.- Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- Rundungs- und Rechenfehler.- Zahldarstellung.- Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- Kondition und Stabilität.- Aufgaben.- Lineare Gleichungssyteme.- Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Lineare Ausgleichsrechnung.- Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Interpolation und Integration.- Interpolation.- Quadratur.- Beispiele.- Aufgaben.- Die schnelle Fourier-Transformation.- Eigenschaften und Algorithmen.- Anwendungen.- Aufgaben.- Iterative Verfahren.- Fixpunktgleichungen.- Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen.- Beispiele.- Aufgaben.